[인공지능]6. 퍼지 논리(Fuzzy Logic)

목차

1. 퍼지 논리
2. 크리스프 집합과 퍼지 집합
3. 퍼지 집합에서의 연산자
4. 퍼지 추론

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1. 퍼지 논리

퍼지 논리란?

• 퍼지 논리(fuzzy logic)는 명확하게 정의될 수 없는 지식(이진화를 할 수 없는 지식)을 표현하는 방법이다.
  • 여기서 주의할 점은 퍼지 논리가 애매한 논리는 아니라는 것이다. 퍼지 논리는 애매함을 다루는 질서정연한 논리이다.
• 흔히 인간은 모호한 단어를 사용하여서 문제를 해결하거나 지식을 표현한다.

이진 논리와 퍼지 논리

• 이진 논리(부울 논리)
  • 참과 거짓(1 또는 0) - 흑백 논리
  • 예: "80점 이상은 우수한 성적이다." → 만약 79점은 우수하지 않은 성적인가?
• 퍼지 논리
• 0.0에서 1.0까지의 진리값을 가진다.
• 지식 표현의 애매성을 해결할 방법이 필요하여 나왔다.
• 1965년 Zadeh에 의해 퍼지 집합에 관한 이론이 처음 제시되었다.
• 이후 퍼지 명제나 규칙을 다루기 위한 퍼지 논리로 발전되었다.
• 예
  • 이진 논리
    • 날씨가 춥습니까?
    • TRUE 1
    • FALSE 0
  • 퍼지 논리
    • 아주 추움 0.9
    • 다소 추움 0.6
    • 약간 추움 0.3

퍼지 논리를 사용할 수 있는 분야

• 세탁기에서 옷감의 오염도에 따라 세탁 시간을 0.0에서 1.0까지 설정
• 앞차와 가까운지 여부를 근접도로 판단하여 브레이크의 강도를 0.0에서 1.0까지 설정

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2. 크리스프 집합과 퍼지 집합

퍼지 논리와 집합

• 명제 논리 == 기존 집합(크리스프 집합)
• 퍼지 논리 == 퍼지 집합
• 소속 함수(Membership Function)
  • A = {7, 8, 9}
  • μA(x) = {1 if x ∈ A | 0 if x ∉ A}
  • μA: A → {0, 1}

크리스프 집합

• 기존의 집합 이론
• 속하든지 그렇지 않다면 속하지 않은 것
• 소속 함수(Membership Function)으로 표현

퍼지 집합

• 원소가 집합에 속하는 정도에 따라 소속 함수 값을 0과 1 사이의 값으로 대응
• 예) "키 큰 사람"이라는 집합
• "키 큰 사람" = {0.3/172cm, 0.5/175cm, 0.95/185cm, 1.0/190cm}

크리스프 집합, 퍼지 집합

퍼지 집합의 표기 방법

• 비연속적인 퍼지 집합
  • "키 큰 사람" = {0.30/170cm, 0.50/175cm, 0.95/180cm, 1.0/190cm}
  • "키 큰 사람" = {(170cm, 0.3), (175cm, 0.5), (180cm, 0.95), (190cm, 1.0)}
• 연속적인 퍼지 집합

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3. 퍼지 집합에서의 연산자

논리 연산자

• 퍼지 집합 이론에서도 (NOT), (AND), (OR) 등의 논리 연산자가 있다.
• μ￢A(x) = 1 - μA(x)
• μA∧B(x) = min([μA(x), μB(x)]
• μA∨B(x) = max([μA(x), μB(x)]

크리스프 집합에서의 AND,OR,NOT와 버그

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4. 퍼지 추론

퍼지 추론

• 기존의 추론
  • 규칙 #1: IF 온도가 높다. THEN 팬의 속도를 증가시킨다.
  • 사실 #1: 온도가 약간 높다.
  • -------------------------------------------------------------------------------
  • 추론된 사실: ???
• 퍼지 추론
  • 규칙 #1: IF 온도가 높다. THEN 팬의 속도를 빠르게 한다.
  • 사실 #1: 온도가 약간 높다.
  • -------------------------------------------------------------------------------
  • 사실 #2: 팬의 속도를 약간 빠르게 한다.

퍼지 추론의 과정

Max-Min추론 방법

함축 연산자 처리

역 퍼지화

가ㅏ운데 모양은 중심값을 찾아 적용한다는 의미이다.

규칙이 여러 개인 경우

중심값(무게중심) n을 뽑아내 적용하는 것이다.

Process

1. Fuzzify the inputs(인풋을 퍼지화한다)
2. Perform any required fuzzy logical operations(필요한 퍼지 논리 연산을 진행한다)
3. Apply an implication method(함축 연산을 적용한다)
4. Apply an aggregation method to the fuzzy set from step(스텝별로 퍼지 집합의 집계 방법을 적용한다)
5. Defuzzify the final output fuzzy set(퍼지 집합의 결과를 역퍼지화한다)